1 |
% -*- coding: utf-8 -*- |
2 |
% $Ximalas$ |
3 |
%\documentclass{beamer} |
4 |
%\documentclass[handout]{beamer} |
5 |
%\usepackage{pgfpages} |
6 |
%\pgfpagesuselayout{2 on 1}[a4paper,border shrink=5mm] |
7 |
%\pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,landscape,border shrink=5mm] |
8 |
%\setbeameroption{show notes} % on second screen} |
9 |
|
10 |
\def\jobname{lynkurs-i-latex} % Sett riktig navn på presentasjonen her. |
11 |
\setjobnamebeamerversion{\jobname} |
12 |
|
13 |
\usepackage{amsmath} |
14 |
\usepackage{amssymb} |
15 |
\usepackage[utf8]{inputenc} |
16 |
\usepackage[T1]{fontenc} |
17 |
\usepackage[norsk]{babel} |
18 |
\usepackage{bookmark} |
19 |
\usepackage{booktabs} |
20 |
\usepackage{fancyvrb} |
21 |
\usepackage{multicol} |
22 |
\usepackage{mflogo} |
23 |
%\usepackage{epstopdf} |
24 |
%\epstopdfsetup{update} |
25 |
|
26 |
%\usetheme{AnnArbor} |
27 |
%\usetheme{Boadilla} |
28 |
%\usetheme{boxes} |
29 |
%\usetheme{CambridgeUS} |
30 |
%\usetheme{Antibes} |
31 |
%\usetheme{Bergen} |
32 |
%\usetheme{Berkeley} |
33 |
%\usetheme{Berlin} |
34 |
%\usetheme{Copenhagen} |
35 |
%\usetheme{Darmstadt} |
36 |
%\usetheme{Dresden} |
37 |
%\usetheme{Frankfurt} |
38 |
%\usetheme{Goettingen} |
39 |
%\usetheme{Hannover} |
40 |
%\usetheme{Ilmenau} |
41 |
%\usetheme{JuanLesPins} |
42 |
%\usetheme{Luebeck} |
43 |
\usetheme{Madrid} |
44 |
%\usetheme{Malmoe} |
45 |
%\usetheme{Marburg} |
46 |
%\usetheme{Montpellier} |
47 |
%\usetheme{PaloAlto} |
48 |
%\usetheme{Pittsburgh} |
49 |
%\usetheme{Rochester} |
50 |
%\usetheme{Singapore} |
51 |
%\usetheme{Szeged} |
52 |
%\usetheme{Warsaw} |
53 |
|
54 |
\hypersetup{colorlinks,linkcolor=,urlcolor=blue} |
55 |
|
56 |
\newcommand{\Alert}[2]{\alert<#1>{#2}} |
57 |
\newcommand{\Textbackslash}{\textbackslash\penalty\exhyphenpenalty} |
58 |
\newcommand{\rfc}[1]{\href{http://tools.ietf.org/html/rfc#1}{RFC~#1}} |
59 |
\newcommand{\prfc}[1]{(\rfc{#1})} |
60 |
|
61 |
\title{\textbf{Lynkurs i \LaTeX}} |
62 |
\subtitle{Formattering av matematikk} |
63 |
\author[T.~Endrestøl]{\href{http://fig.ol.no/~trond/}{Trond Endrestøl}} |
64 |
\institute[FSI/IT]{\href{http://fagskolen-innlandet.no/}{Fagskolen Innlandet}, IT-avdelingen} |
65 |
\subject{Formattering av matematikk med LaTeX} |
66 |
\keywords{LaTeX matematikk formler formattering} |
67 |
\date{\today} % eller |
68 |
%\date{15.\ august 2015} |
69 |
|
70 |
\begin{document} |
71 |
|
72 |
% Jeg dytter like godt inn et bokmerke for forsida. |
73 |
\makeatletter |
74 |
\bookmark[page=\the\c@page,level=1]{Lynkurs i LaTeX} |
75 |
\makeatother |
76 |
|
77 |
\begin{frame} |
78 |
\titlepage |
79 |
\end{frame} |
80 |
|
81 |
\begin{frame}[allowframebreaks] |
82 |
\frametitle{Foredragets filer} |
83 |
\begin{itemize} |
84 |
\item Filene til foredraget er tilgjengelig gjennom: |
85 |
\begin{itemize} |
86 |
\item Subversion: \texttt{svn co |
87 |
\url{svn://svn.ximalas.info/lynkurs-i-latex}} |
88 |
\item Web: |
89 |
\href{http://svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex/}{\texttt{svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex}} |
90 |
\end{itemize} |
91 |
\item |
92 |
\href{http://svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex/trunk/lynkurs-i-latex.foredrag.pdf?view=co}{\texttt{lynkurs-i-latex.foredrag.pdf}} |
93 |
vises på lerretet |
94 |
\item |
95 |
\href{http://svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex/trunk/lynkurs-i-latex.handout.pdf?view=co}{\texttt{lynkurs-i-latex.handout.pdf}} |
96 |
er mye bedre for publikum å se på egenhånd |
97 |
\item |
98 |
\href{http://svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex/trunk/lynkurs-i-latex.handout.2on1.pdf?view=co}{\texttt{lynkurs-i-latex.handout.2on1.pdf}} |
99 |
og |
100 |
\href{http://svnweb.ximalas.info/lynkurs-i-latex/trunk/lynkurs-i-latex.handout.4on1.pdf?view=co}{\texttt{lynkurs-i-latex.handout.4on1.pdf}} |
101 |
er begge velegnet til utskrift |
102 |
\item \texttt{*.169.pdf}-filene er i 16:9-format |
103 |
\item \texttt{*.1610.pdf}-filene er i 16:10-format |
104 |
\framebreak |
105 |
\item Foredraget er mekka ved hjelp av |
106 |
\href{http://www.gnu.org/software/emacs/}{GNU~Emacs}, |
107 |
\href{http://www.gnu.org/software/auctex/}{AUC\TeX}, |
108 |
\href{http://www.tug.org/applications/pdftex/}{pdf\LaTeX} fra |
109 |
\href{http://miktex.org/}{MiK\TeX}, |
110 |
\href{http://www.latex-project.org/}{\LaTeX}-dokumentklassa |
111 |
\href{https://bitbucket.org/rivanvx/beamer/wiki/Home}{beamer}, |
112 |
\href{http://subversion.apache.org/}{Subversion}, |
113 |
\href{http://tortoisesvn.net/}{TortoiseSVN} og |
114 |
\href{http://get.adobe.com/no/reader/}{Adobe Reader} |
115 |
\item Hovedfila bærer denne identifikasjonen:\\ |
116 |
\texttt{\$${}$Ximalas${}$\$} |
117 |
\item Driverfila for denne PDF-fila bærer denne identifikasjonen:\\ |
118 |
\svndriverfil |
119 |
\item Copyright \copyright\ 2015 Trond Endrestøl |
120 |
\item Dette verket er lisensiert med: |
121 |
\href{http://creativecommons.org/}{Creative Commons}, |
122 |
\href{http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/no/}{Navngivelse-DelPåSammeVilkår |
123 |
3.0 Norge} (CC BY-SA |
124 |
3.0)\hfill\includegraphics[scale=.25]{by-sa.pdf} |
125 |
\end{itemize} |
126 |
\end{frame} |
127 |
|
128 |
\section*{Oversikt over hele foredraget} |
129 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
130 |
\frametitle{Oversikt over hele foredraget} |
131 |
\framesubtitle{Del 1: Historikk} |
132 |
\tableofcontents[part=1]%[pausesections] |
133 |
\end{frame} |
134 |
|
135 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
136 |
\frametitle{Oversikt over hele foredraget} |
137 |
\framesubtitle{Del 2: \LaTeX-dokumenter} |
138 |
\tableofcontents[part=2]%[pausesections] |
139 |
\end{frame} |
140 |
|
141 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
142 |
\frametitle{Oversikt over hele foredraget} |
143 |
\framesubtitle{Del 3: Matematikk i \LaTeX} |
144 |
\tableofcontents[part=3]%[pausesections] |
145 |
\end{frame} |
146 |
|
147 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
148 |
\frametitle{Oversikt over hele foredraget} |
149 |
\framesubtitle{Del 4: Fronter, \LaTeX\ og matematikk} |
150 |
\tableofcontents[part=4]%[pausesections] |
151 |
\end{frame} |
152 |
|
153 |
\part{Historikk} |
154 |
|
155 |
% Av en eller annen grunn klarer ikke beamer 2013/12/02 3.33 å dytte |
156 |
% den første delen inn blant bokmerkene i PDF-filene. Kanskje kommer |
157 |
% dette av at det er noen frames før den aller første \part-kommandoen. |
158 |
\makeatletter |
159 |
\bookmark[page=\the\c@page,level=1]{Historikk} |
160 |
\makeatother |
161 |
|
162 |
\begin{frame} |
163 |
\partpage |
164 |
\end{frame} |
165 |
|
166 |
\section*{Oversikt for del~1: Historikk} |
167 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
168 |
\frametitle{Oversikt over del~1: Historikk} |
169 |
\tableofcontents%[pausesections] |
170 |
\end{frame} |
171 |
|
172 |
\section{\TeX\ og \MF} |
173 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
174 |
\frametitle{\TeX\ og \MF} |
175 |
\pause |
176 |
\begin{itemize}[<+->] |
177 |
\item Donald E. Knuth (1938--) |
178 |
\item Matematiker og informatiker, prof.\ em., Stanford University |
179 |
\item Livs- og flerbindsverket «The Art of Computer Programming» |
180 |
\item Dårlig trykketeknisk kvalitet på 70-tallet |
181 |
\item Første forsøk: \TeX78 og \MF79 |
182 |
\begin{itemize}[<+->] |
183 |
\item \TeX\ brukes for å fremstille trykksaker med stor vekt på |
184 |
matematikk |
185 |
\item \MF\ brukes for å beskrive skrifttyper |
186 |
\end{itemize} |
187 |
\item Andre forsøk: \TeX82 og \MF84 |
188 |
\begin{itemize}[<+->] |
189 |
\item Mange korreksjoner og endringer i ettertid |
190 |
\item \TeX: 1289 feil pr.\ 2010 |
191 |
\item \MF: 571 feil pr.\ 2010 |
192 |
\item \TeX\ konvergerer til \(\pi\), og er for tiden i versjon |
193 |
\(3{,}14159265\) |
194 |
\item \MF\ konvergerer til \(e\), og er for tiden i versjon |
195 |
\(2{,}7182818\) |
196 |
\end{itemize} |
197 |
\end{itemize} |
198 |
\end{frame} |
199 |
|
200 |
\section{\LaTeX} |
201 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
202 |
\frametitle{\LaTeX} |
203 |
\pause |
204 |
\begin{itemize}[<+->] |
205 |
\item Leslie Lamport (1941--) |
206 |
\item Informatiker, SRI International, senere DEC, Compaq og |
207 |
Microsoft Research |
208 |
\item Ønsket enklere markup og mer automatikk |
209 |
\item \LaTeX\ (1984--) |
210 |
\item \LaTeX~2.09 \(\to\) \LaTeXe\ \(\to\) The \LaTeX3 Project |
211 |
\item Mange dokumentklasser |
212 |
\begin{itemize}[<+->] |
213 |
\item \texttt{article}, \texttt{book}, \texttt{letter}, |
214 |
\texttt{report}, \dots |
215 |
\end{itemize} |
216 |
\item Senere mange medhjelpere |
217 |
\item Mange tillegg: |
218 |
\begin{itemize}[<+->] |
219 |
\item flere dokumentklasser |
220 |
\item andre «pakker» |
221 |
\end{itemize} |
222 |
\item \LaTeX\ brukes ofte innen vitenskap og forskning |
223 |
\end{itemize} |
224 |
\end{frame} |
225 |
|
226 |
\section{CTAN, TUG, DANTE, NTUG} |
227 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
228 |
\frametitle{CTAN, TUG, DANTE, NTUG} |
229 |
\pause |
230 |
\begin{multicols}{2} |
231 |
\begin{itemize}[<+->] |
232 |
\item CTAN |
233 |
\begin{itemize}[<+->] |
234 |
\item Comprehensive \TeX\ Archive Network |
235 |
\item \texttt{\url{http://ctan.org/}} |
236 |
\item Inneholder 4977 pakker for \TeX/\LaTeX |
237 |
\item Arkivet speiles verden over |
238 |
% \item |
239 |
% \texttt{ftp://ftp.fagskolen.gjovik.no/pub/tex-archive/} |
240 |
% var én av speilkopiene |
241 |
\item Fagskolen hadde et slikt speil |
242 |
\item UiB har det nærmeste speilet |
243 |
\item \texttt{\url{http://ctan.uib.no/}} og |
244 |
\texttt{\url{ftp://ctan.uib.no/}} |
245 |
\end{itemize} |
246 |
\item TUG |
247 |
\begin{itemize}[<+->] |
248 |
\item \TeX\ Users Group |
249 |
\item \texttt{\url{http://tug.org/}} |
250 |
\item Fremmer bruk av \TeX, \MF, \LaTeX, og deres derivater |
251 |
\item Utgir medlemsbladet «TUGboat» tre ganger i året |
252 |
\item Utgir «The Prac\TeX\ Journal» |
253 |
\end{itemize} |
254 |
\item DANTE |
255 |
\begin{itemize}[<+->] |
256 |
\item Deutschsprachige Anwendervereinigung \TeX\ e.V. |
257 |
\item \texttt{\url{http://www.dante.de/}} |
258 |
\item Utgir «Die \TeX nische Komödie» |
259 |
\end{itemize} |
260 |
\item NTUG |
261 |
\begin{itemize}[<+->] |
262 |
\item Nordisk \TeX\ Users Group |
263 |
\item \texttt{\url{http://dag.at.ifi.uio.no/ntug/}} |
264 |
\item Ligger stort sett brakk |
265 |
\item Klarer Fagskolen Innlandet å heve nivået i NTUG? |
266 |
\end{itemize} |
267 |
\end{itemize} |
268 |
\end{multicols} |
269 |
\end{frame} |
270 |
|
271 |
\section{Programvare} |
272 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
273 |
\frametitle{Programvare} |
274 |
\pause |
275 |
\begin{itemize}[<+->] |
276 |
\item Finnes for de fleste plattformer |
277 |
\item \TeX\ og venner |
278 |
\begin{itemize}[<+->] |
279 |
\item \TeX\ Live 2015 |
280 |
\item Mac\TeX\ 2015 |
281 |
\item MiK\TeX\ 2.9 |
282 |
\item te\TeX\ \(\gets\) foreldet |
283 |
\item \dots |
284 |
\end{itemize} |
285 |
\item Editorer |
286 |
\begin{itemize}[<+->] |
287 |
\item GNU~Emacs |
288 |
\begin{itemize}[<+->] |
289 |
\item AUC\TeX |
290 |
\end{itemize} |
291 |
\item \TeX works \(\gets\) følger med MiK\TeX |
292 |
\item vim |
293 |
\item MathType \(\gets\) bare for formler via Word |
294 |
\item \dots |
295 |
\end{itemize} |
296 |
\end{itemize} |
297 |
\end{frame} |
298 |
|
299 |
\section{Lærebøker} |
300 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
301 |
\frametitle{Lærebøker} |
302 |
\pause |
303 |
\begin{itemize}[<+->] |
304 |
\item «Computers \& Typesetting», av Donald Knuth |
305 |
\begin{itemize}[<+->] |
306 |
\item Vol.\ A «The \TeX book» og Vol.\ B «\TeX: The Program» |
307 |
\item Vol.\ C «The \MF book» og Vol.\ D «\MF: The Program» |
308 |
\item Vol.\ E «Computer Modern Typefaces» |
309 |
\end{itemize} |
310 |
\item «The Not So Short Introduction to \LaTeXe», av Tobias Ötiker, |
311 |
Hubert Partl, Irene Hyna og Elisabeth Schlegl, versjon 5.05, 18.\ |
312 |
juli 2015, |
313 |
\texttt{\url{https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf}} |
314 |
\item «The \LaTeX\ Companion», andre utgave, av Frank Mittelbach, |
315 |
Michel Goossens, Johannes Braams, David Carlisle og Chris Rowley |
316 |
\item \texttt{\url{http://tex.stackexchange.com/}} |
317 |
\item \dots |
318 |
\end{itemize} |
319 |
\end{frame} |
320 |
|
321 |
\part{\LaTeX-dokumenter} |
322 |
|
323 |
\begin{frame} |
324 |
\partpage |
325 |
\end{frame} |
326 |
|
327 |
\section*{Oversikt for del~2: \LaTeX-dokumenter} |
328 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
329 |
\frametitle{Oversikt over del~2: \LaTeX-dokumenter} |
330 |
\tableofcontents%[pausesections] |
331 |
\end{frame} |
332 |
|
333 |
\section{\LaTeX-dokument} |
334 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
335 |
\frametitle{\LaTeX-dokument} |
336 |
\pause |
337 |
\begin{itemize}[<+->] |
338 |
\item Består av: |
339 |
\begin{itemize}[<+->] |
340 |
\item Preamble: |
341 |
\begin{itemize}[<+->] |
342 |
\item Angi dokumentklasse |
343 |
\item Angi pakker |
344 |
\item Angi innstillinger |
345 |
\end{itemize} |
346 |
\item Start av dokumentet |
347 |
\item Innholdsfortegnelse, lister over figurer, tabeller og |
348 |
listinger |
349 |
\item Avsnittsoverskrifter |
350 |
\item Tekst |
351 |
\item Start og stopp av forskjellige miljøer: |
352 |
\begin{itemize} |
353 |
\item figurer, formler, tabeller og listinger |
354 |
\end{itemize} |
355 |
\item Referanser (kilder) og stikkordregister |
356 |
\item Stopp av dokumentet |
357 |
\end{itemize} |
358 |
\end{itemize} |
359 |
\end{frame} |
360 |
|
361 |
\section{Kort eksempel} |
362 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
363 |
\frametitle{Kort eksempel} |
364 |
\pause |
365 |
\begin{verbatim} |
366 |
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % -*- coding: utf-8 -*- |
367 |
|
368 |
\usepackage{amsmath}\usepackage{amssymb} |
369 |
\usepackage[utf8]{inputenc}\usepackage[T1]{fontenc} |
370 |
\usepackage[norsk]{babel} |
371 |
|
372 |
\title{\textbf{Tittel}} |
373 |
\author{Forfatter} |
374 |
\date{20.\ mars 2011} |
375 |
|
376 |
\begin{document} |
377 |
\maketitle |
378 |
|
379 |
Hei på deg, din gamle sei. |
380 |
\end{document} |
381 |
\end{verbatim} |
382 |
\end{frame} |
383 |
|
384 |
\section{Kompilering} |
385 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
386 |
\frametitle{Kompilering} |
387 |
\pause |
388 |
\begin{itemize}[<+->] |
389 |
\item All tekst lagres vanligvis i \texttt{.tex}-filer |
390 |
\item \texttt{.tex}-filene må kompileres: |
391 |
\begin{itemize}[<+->] |
392 |
\item \texttt{tex filnavn.tex} forventer \TeX-kode og produserer |
393 |
en \texttt{.dvi}-fil |
394 |
\item \texttt{.dvi}-filer kan: |
395 |
\begin{itemize} |
396 |
\item forhåndsvises med \texttt{xdvi}, \TeX works og andre |
397 |
verktøy |
398 |
\item konverteres til en \texttt{.ps}-fil med \texttt{dvips |
399 |
filnavn.dvi} |
400 |
\item (\texttt{.ps}-filer var mer vanlig før) |
401 |
\item dekodes med \texttt{dvitype} |
402 |
\end{itemize} |
403 |
\item \texttt{pdftex filnavn.tex} forventer \TeX-kode og |
404 |
produserer en \texttt{.pdf}-fil |
405 |
\item \texttt{latex filnavn.tex} forventer \LaTeX-kode og |
406 |
produserer en \texttt{.dvi}-fil |
407 |
\item \texttt{pdflatex filnavn.tex} forventer \LaTeX-kode og |
408 |
produserer en \texttt{.pdf}-fil |
409 |
\end{itemize} |
410 |
\item PDF-produksjon er normen i dag, bare se på alle «papers» i |
411 |
\texttt{\url{http://arxiv.org/}} |
412 |
\item GNU~Emacs med AUC\TeX, \TeX works, osv., forenkler arbeidet |
413 |
\end{itemize} |
414 |
\end{frame} |
415 |
|
416 |
\part{Matematikk i \LaTeX} |
417 |
|
418 |
\begin{frame} |
419 |
\partpage |
420 |
\end{frame} |
421 |
|
422 |
\section*{Oversikt for del~3: Matematikk i \LaTeX} |
423 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
424 |
\frametitle{Oversikt over del~3: Matematikk i \LaTeX} |
425 |
\tableofcontents%[pausesections] |
426 |
\end{frame} |
427 |
|
428 |
\section{Formler i setninger} |
429 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
430 |
\frametitle{Formler i setninger} |
431 |
\pause |
432 |
\begin{itemize}[<+->] |
433 |
\item Input: |
434 |
\begin{itemize}[<+->] |
435 |
\item \texttt{\textbackslash dots\textbackslash\ vi får dette, |
436 |
\alert{\textbackslash(a+b=c\textbackslash)}, som ligner på |
437 |
dette \textbackslash dots} |
438 |
\end{itemize} |
439 |
\item Resultat: |
440 |
\begin{itemize}[<+->] |
441 |
\item \dots\ vi får dette, \alert{\(a+b=c\)}, |
442 |
som ligner på dette \dots |
443 |
\end{itemize} |
444 |
\item Merk at: |
445 |
\begin{itemize}[<+->] |
446 |
\item \texttt{\textbackslash(} og \texttt{\textbackslash)} starter |
447 |
og stopper formelen i setningen |
448 |
\item \LaTeX\ setter selv inn nødvendig mellomrom rundt \(+\) |
449 |
og \(=\) |
450 |
\item Variabler blir satt i kursiv |
451 |
\end{itemize} |
452 |
\end{itemize} |
453 |
\end{frame} |
454 |
|
455 |
\section{Formler som egne avsnitt} |
456 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
457 |
\frametitle{Formler som egne avsnitt} |
458 |
\pause |
459 |
\begin{itemize}[<+->] |
460 |
\item To muligheter: |
461 |
\begin{itemize}[<+->] |
462 |
\item \texttt{\textbackslash[a+b=c\textbackslash]} |
463 |
\item |
464 |
\begin{verbatim} |
465 |
\begin{equation*} |
466 |
a+b=c |
467 |
\end{equation*} |
468 |
\end{verbatim} |
469 |
\end{itemize} |
470 |
\item Resultatene: |
471 |
\begin{itemize}[<+->] |
472 |
\item \[a+b=c\] |
473 |
\item |
474 |
\begin{equation*} |
475 |
a+b=c |
476 |
\end{equation*} |
477 |
\end{itemize} |
478 |
\item Ingen stor forskjell |
479 |
\end{itemize} |
480 |
\end{frame} |
481 |
|
482 |
\section{Nummererte formler som egne avsnitt} |
483 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
484 |
\frametitle{Nummererte formler som egne avsnitt} |
485 |
\pause |
486 |
\begin{itemize}[<+->] |
487 |
\item |
488 |
\begin{verbatim} |
489 |
\begin{equation} |
490 |
a+b=c |
491 |
\end{equation} |
492 |
\end{verbatim} |
493 |
\item Nummerering plasseres ved høyre marg |
494 |
\item |
495 |
\begin{equation} |
496 |
a+b=c |
497 |
\end{equation} |
498 |
\item Bruk av merkelapp er også mulig |
499 |
\item |
500 |
\begin{verbatim} |
501 |
\begin{equation} |
502 |
\label{eq:merkelapp} |
503 |
a+b=c |
504 |
\end{equation} |
505 |
\end{verbatim} |
506 |
\item Du kan referere til formelnummeret med \texttt{\textbackslash |
507 |
ref\{eq:merkelapp\}} og sidenummeret med \texttt{\textbackslash |
508 |
pageref\{eq:merkelapp\}} |
509 |
\end{itemize} |
510 |
\end{frame} |
511 |
|
512 |
\section{Inntasting av formler} |
513 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
514 |
\frametitle{Inntasting av formler} |
515 |
\pause |
516 |
\begin{multicols}{2} |
517 |
\begin{itemize}[<+->] |
518 |
\item Bokstaver og de fleste tegn på tastaturet kan tastes direkte |
519 |
inn |
520 |
\item Enkelte tegn må angis med kommandoer: |
521 |
\begin{itemize}[<+->] |
522 |
\item \texttt{\textbackslash ge}, \(\ge\) |
523 |
\item \texttt{\textbackslash le}, \(\le\) |
524 |
\item \texttt{\textbackslash equiv}, \(\equiv\) |
525 |
\item \texttt{\textbackslash approx}, \(\approx\) |
526 |
\item \texttt{\textbackslash neq}, \(\neq\) |
527 |
\item \texttt{\textbackslash\%}, \(\%\) |
528 |
\item \dots |
529 |
\end{itemize} |
530 |
\columnbreak |
531 |
\item Sinus, cosinus, tangens, ln, log, osv., har egne kommandoer: |
532 |
\begin{itemize}[<+->] |
533 |
\item \texttt{\textbackslash sin x} gir \(\sin x\); |
534 |
\texttt{\textbackslash cos x} gir \(\cos x\); |
535 |
\texttt{\textbackslash tan x} gir \(\tan x\); |
536 |
\texttt{\textbackslash ln x} gir \(\ln x\) |
537 |
\end{itemize} |
538 |
\item Se nøye etter forskjellene over og under: |
539 |
\begin{itemize}[<+->] |
540 |
\item \texttt{sin x} gir \(sin x\); \texttt{cos x} gir \(cos x\); |
541 |
\texttt{tan x} gir \(tan x\); \texttt{ln x} gir \(ln x\) |
542 |
\end{itemize} |
543 |
\end{itemize} |
544 |
\end{multicols} |
545 |
\begin{itemize}[<+->] |
546 |
\item Se tabellene i kapittel 3 i |
547 |
«\href{https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf}{The Not So Short |
548 |
Introduction to \LaTeXe}» |
549 |
\end{itemize} |
550 |
\end{frame} |
551 |
|
552 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
553 |
\frametitle{Inntasting av formler} |
554 |
\pause |
555 |
\begin{multicols}{2} |
556 |
\begin{itemize}[<+->] |
557 |
\item Komma brukes for lister: |
558 |
\begin{itemize}[<+->] |
559 |
\item \texttt{a,b,c,d} |
560 |
\begin{itemize}[<+->] |
561 |
\item \(a,b,c,d\) |
562 |
\end{itemize} |
563 |
\end{itemize} |
564 |
\columnbreak |
565 |
\item Tall kan bli rare: |
566 |
\begin{itemize}[<+->] |
567 |
\item \texttt{1,25} |
568 |
\begin{itemize}[<+->] |
569 |
\item \(1,25\) |
570 |
\end{itemize} |
571 |
\item \texttt{1\{,\}25} |
572 |
\begin{itemize}[<+->] |
573 |
\item \(1{,}25\) \(\gets\) husk \texttt{\{,\}} for norsk komma i |
574 |
tall |
575 |
\end{itemize} |
576 |
\end{itemize} |
577 |
\end{itemize} |
578 |
\end{multicols} |
579 |
\end{frame} |
580 |
|
581 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
582 |
\frametitle{Inntasting av formler} |
583 |
\pause |
584 |
\begin{multicols}{2} |
585 |
\begin{itemize}[<+->] |
586 |
\item Hevet tekst: |
587 |
\begin{itemize}[<+->] |
588 |
\item \texttt{x\textasciicircum3} |
589 |
\begin{itemize}[<+->] |
590 |
\item \(x^3\) |
591 |
\end{itemize} |
592 |
\item \texttt{x\textasciicircum33} |
593 |
\begin{itemize}[<+->] |
594 |
\item \(x^33\) |
595 |
\end{itemize} |
596 |
\item \texttt{x\textasciicircum\{33\}} |
597 |
\begin{itemize}[<+->] |
598 |
\item \(x^{33}\) |
599 |
\end{itemize} |
600 |
\end{itemize} |
601 |
\item Senket tekst: |
602 |
\begin{itemize}[<+->] |
603 |
\item \texttt{x\_3} |
604 |
\begin{itemize}[<+->] |
605 |
\item \(x_3\) |
606 |
\end{itemize} |
607 |
\item \texttt{x\_33} |
608 |
\begin{itemize}[<+->] |
609 |
\item \(x_33\) |
610 |
\end{itemize} |
611 |
\item \texttt{x\_\{33\}} |
612 |
\begin{itemize}[<+->] |
613 |
\item \(x_{33}\) |
614 |
\end{itemize} |
615 |
\end{itemize} |
616 |
\end{itemize} |
617 |
\end{multicols} |
618 |
\begin{itemize}[<+->] |
619 |
\item Husk å bruke gruppering med \texttt{\{} og \texttt{\}} ved mer |
620 |
enn ett tegn |
621 |
\end{itemize} |
622 |
\end{frame} |
623 |
|
624 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
625 |
\frametitle{Inntasting av formler} |
626 |
\pause |
627 |
\begin{itemize}[<+->] |
628 |
\item Kombinere hevet og senket tekst: |
629 |
\begin{itemize}[<+->] |
630 |
\item Den ene rekkefølgen: |
631 |
\begin{itemize}[<+->] |
632 |
\item \texttt{x\_0\textasciicircum3}, \(x_0^3\) |
633 |
\end{itemize} |
634 |
\item Den omvendte rekkefølgen: |
635 |
\begin{itemize}[<+->] |
636 |
\item \texttt{x\textasciicircum3\_0}, \(x^3_0\) |
637 |
\end{itemize} |
638 |
\item Karbon-14 skrevet slik: |
639 |
\begin{itemize}[<+->] |
640 |
\item \texttt{\{\}\_6\textasciicircum\{14\}\textbackslash |
641 |
mathrm C}, \({}_6^{14}\mathrm C\) |
642 |
\end{itemize} |
643 |
\item Omvendt rekkefølge: |
644 |
\begin{itemize}[<+->] |
645 |
\item \texttt{\{\}\textasciicircum\{14\}\_6\textbackslash |
646 |
mathrm C}, \({}^{14}_6\mathrm C\) |
647 |
\end{itemize} |
648 |
\item Karbon-14 med bedre resultat: |
649 |
\begin{itemize}[<+->] |
650 |
\item \texttt{\{\}\_\{\textbackslash |
651 |
phantom16\}\textasciicircum\{14\}\textbackslash mathrm C}, |
652 |
\({}_{\phantom16}^{14}\mathrm C\) |
653 |
\end{itemize} |
654 |
\item Omvendt rekkefølge, men likevel vakkert: |
655 |
\begin{itemize}[<+->] |
656 |
\item \texttt{\{\}\textasciicircum\{14\}\_\{\textbackslash |
657 |
phantom16\}\textbackslash mathrm C}, |
658 |
\({}^{14}_{\phantom16}\mathrm C\) |
659 |
\end{itemize} |
660 |
\end{itemize} |
661 |
\end{itemize} |
662 |
\end{frame} |
663 |
|
664 |
\section{Multiplikasjon} |
665 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
666 |
\frametitle{Multiplikasjon} |
667 |
\pause |
668 |
\begin{multicols}{3} |
669 |
\begin{itemize}[<+->] |
670 |
\item Med parentes: |
671 |
\begin{itemize}[<+->] |
672 |
\item \texttt{(a(b))} |
673 |
\item Textstyle: \((a(b))\) |
674 |
\item Displaystyle: \[(a(b))\] |
675 |
\end{itemize} |
676 |
\columnbreak |
677 |
\item Med \texttt{\textbackslash cdot}: |
678 |
\begin{itemize}[<+->] |
679 |
\item \texttt{a\textbackslash cdot\ b} |
680 |
\item Textstyle: \(a\cdot b\) |
681 |
\item Displaystyle: \[a\cdot b\] |
682 |
\end{itemize} |
683 |
\columnbreak |
684 |
\item Med \texttt{\textbackslash times}: |
685 |
\begin{itemize}[<+->] |
686 |
\item \texttt{a\textbackslash times\ b} |
687 |
\item Textstyle: \(a\times b\) |
688 |
\item Displaystyle: \[a\times b\] |
689 |
\end{itemize} |
690 |
\end{itemize} |
691 |
\end{multicols} |
692 |
\end{frame} |
693 |
|
694 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
695 |
\frametitle{Multiplikasjon} |
696 |
\pause |
697 |
\begin{multicols}{2} |
698 |
\begin{itemize}[<+->] |
699 |
\item Vektorer og prikkprodukt: |
700 |
\begin{itemize}[<+->] |
701 |
\item \texttt{\textbackslash vec a\textbackslash |
702 |
cdot\textbackslash vec b} |
703 |
\item Textstyle: \(\vec a\cdot\vec b\) |
704 |
\item Displaystyle: \[\vec a\cdot\vec b\] |
705 |
\item \texttt{\textbackslash mathbf a\textbackslash |
706 |
cdot\textbackslash mathbf b} |
707 |
\item Textstyle: \(\mathbf a\cdot\mathbf b\) |
708 |
\item Displaystyle: \[\mathbf a\cdot\mathbf b\] |
709 |
\item \texttt{\textbackslash overrightarrow\{ab\}\textbackslash |
710 |
cdot \textbackslash overrightarrow\{cd\}} |
711 |
\item Textstyle: \(\overrightarrow{ab}\cdot\overrightarrow{cd}\) |
712 |
\item Displaystyle: \[\overrightarrow{ab}\cdot\overrightarrow{cd}\] |
713 |
\end{itemize} |
714 |
\columnbreak |
715 |
\item Vektorer og kryssprodukt: |
716 |
\begin{itemize}[<+->] |
717 |
\item \texttt{\textbackslash vec a\textbackslash |
718 |
times\textbackslash vec b} |
719 |
\item Textstyle: \(\vec a\times\vec b\) |
720 |
\item Displaystyle: \[\vec a\times\vec b\] |
721 |
\item \texttt{\textbackslash mathbf a\textbackslash |
722 |
times\textbackslash mathbf b} |
723 |
\item Textstyle: \(\mathbf a\times\mathbf b\) |
724 |
\item Displaystyle: \[\mathbf a\times\mathbf b\] |
725 |
\item \texttt{\textbackslash mathbf\{ab\}\textbackslash |
726 |
times\textbackslash mathbf\{cd\}} |
727 |
\item Textstyle: \(\mathbf{ab}\times\mathbf{cd}\) |
728 |
\item Displaystyle: \[\mathbf{ab}\times\mathbf{cd}\] |
729 |
\end{itemize} |
730 |
\end{itemize} |
731 |
\end{multicols} |
732 |
\end{frame} |
733 |
|
734 |
\section{Brøk} |
735 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
736 |
\frametitle{Brøk} |
737 |
\pause |
738 |
\begin{itemize}[<+->] |
739 |
\item \texttt{\textbackslash frac\{1\}\{2\}} |
740 |
\item Textstyle: \(\frac{1}{2}\) |
741 |
\item Textstyle ser bedre ut med \texttt{1/2}, altså \(1/2\) |
742 |
\item Displaystyle: \[\frac{1}{2}\] |
743 |
\end{itemize} |
744 |
\end{frame} |
745 |
|
746 |
\section{Røtter} |
747 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
748 |
\frametitle{Røtter} |
749 |
\pause |
750 |
\begin{itemize}[<+->] |
751 |
\item Kvadratrot: |
752 |
\begin{itemize}[<+->] |
753 |
\item \texttt{\textbackslash sqrt2} |
754 |
\begin{itemize}[<+->] |
755 |
\item Textstyle: \(\sqrt2\) |
756 |
\item Displaystyle: \[\sqrt2\] |
757 |
\end{itemize} |
758 |
\item \texttt{\textbackslash sqrt\{a+b\}} |
759 |
\begin{itemize}[<+->] |
760 |
\item Textstyle: \(\sqrt{a+b}\) |
761 |
\item Displaystyle: \[\sqrt{a+b}\] |
762 |
\end{itemize} |
763 |
\end{itemize} |
764 |
\item N-te rot: |
765 |
\begin{itemize}[<+->] |
766 |
\item \texttt{\textbackslash sqrt[3]\{a+b\}} |
767 |
\begin{itemize}[<+->] |
768 |
\item Textstyle: \(\sqrt[3]{a+b}\) |
769 |
\item Displaystyle: \[\sqrt[3]{a+b}\] |
770 |
\end{itemize} |
771 |
\end{itemize} |
772 |
\end{itemize} |
773 |
\end{frame} |
774 |
|
775 |
\section{Integraler} |
776 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
777 |
\frametitle{Integraler} |
778 |
\pause |
779 |
\begin{itemize}[<+->] |
780 |
\item Ubestemt integral: |
781 |
\begin{itemize}[<+->] |
782 |
\item \texttt{\textbackslash int x\textasciicircum |
783 |
2\textbackslash,\textbackslash mathrm dx} |
784 |
\item Textstyle: \(\int x^2\,\mathrm dx\) |
785 |
\item Displaystyle: \[\int x^2\,\mathrm dx\] |
786 |
\end{itemize} |
787 |
\item Ubestemt integral med utregning: |
788 |
\begin{itemize}[<+->] |
789 |
\item \texttt{\textbackslash int x\textasciicircum |
790 |
2\textbackslash,\textbackslash mathrm dx=\textbackslash |
791 |
frac\{x\textasciicircum3\}\{3\}+C} |
792 |
\item Textstyle: \(\int x^2\,\mathrm dx=\frac{x^3}{3}+C\) |
793 |
\item Displaystyle: \[\int x^2\,\mathrm dx=\frac{x^3}{3}+C\] |
794 |
\end{itemize} |
795 |
\end{itemize} |
796 |
\end{frame} |
797 |
|
798 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
799 |
\frametitle{Integraler} |
800 |
\pause |
801 |
\begin{itemize}[<+->] |
802 |
\item Bestemt integral: |
803 |
\begin{itemize}[<+->] |
804 |
\item \texttt{\textbackslash int\_0\textasciicircum3x\textasciicircum |
805 |
2\textbackslash,\textbackslash mathrm dx} |
806 |
\item Textstyle: \(\int_0^3x^2\,\mathrm dx\) |
807 |
\item Displaystyle: \[\int_0^3x^2\,\mathrm dx\] |
808 |
\end{itemize} |
809 |
\item Alternativ formattering av bestemt integral: |
810 |
\begin{itemize}[<+->] |
811 |
\item \texttt{\textbackslash int\textbackslash |
812 |
limits\_0\textasciicircum3x\textasciicircum |
813 |
2\textbackslash,\textbackslash mathrm dx} |
814 |
\item Textstyle: \(\int\limits_0^3x^2\,\mathrm dx\) |
815 |
\item Displaystyle: \[\int\limits_0^3x^2\,\mathrm dx\] |
816 |
\end{itemize} |
817 |
\end{itemize} |
818 |
\end{frame} |
819 |
|
820 |
\section{Derivasjon} |
821 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
822 |
\frametitle{Derivasjon} |
823 |
\pause |
824 |
\begin{itemize}[<+->] |
825 |
\item \texttt{f(x)=x\textasciicircum3\textbackslash qquad |
826 |
f'(x)=3x\textasciicircum2\textbackslash qquad f'{}'(x)=6x} |
827 |
\item Textstyle: \(f(x)=x^3\qquad f'(x)=3x^2\qquad f''(x)=6x\) |
828 |
\item Displaystyle: \[f(x)=x^3\qquad f'(x)=3x^2\qquad f''(x)=6x\] |
829 |
\end{itemize} |
830 |
\end{frame} |
831 |
|
832 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
833 |
\frametitle{Derivasjon} |
834 |
\pause |
835 |
\begin{itemize}[<+->] |
836 |
\item \texttt{\textbackslash frac\{\textbackslash mathrm |
837 |
d\}\{\textbackslash mathrm dx\}\textbackslash ,\textbackslash |
838 |
frac\{1\}\{x\}= -\textbackslash frac\{1\}\{x\textasciicircum2\}} |
839 |
\item Textstyle: \(\frac{\mathrm d}{\mathrm |
840 |
dx}\,\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\) |
841 |
\item Displaystyle: \[\frac{\mathrm d}{\mathrm |
842 |
dx}\,\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\] |
843 |
\item \texttt{\textbackslash frac\{\textbackslash mathrm |
844 |
d\}\{\textbackslash mathrm dx\}\textbackslash |
845 |
left(\textbackslash frac\{1\}\{x\}\textbackslash right)= |
846 |
-\textbackslash frac\{1\}\{x\textasciicircum2\}} |
847 |
\item Textstyle: \(\frac{\mathrm d}{\mathrm |
848 |
dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}\) |
849 |
\item Displaystyle: \[\frac{\mathrm d}{\mathrm |
850 |
dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}\] |
851 |
\end{itemize} |
852 |
\end{frame} |
853 |
|
854 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
855 |
\frametitle{Derivasjon} |
856 |
\pause |
857 |
\begin{itemize}[<+->] |
858 |
\item \texttt{f(x,y)=xe\textasciicircum y\textbackslash |
859 |
qquad\textbackslash frac\{\textbackslash partial |
860 |
f\}\{\textbackslash partial x\}=1\textbackslash cdot |
861 |
x\textasciicircum\{1-1\}\textbackslash cdot e\textasciicircum |
862 |
y=e\textasciicircum y\textbackslash qquad\textbackslash |
863 |
frac\{\textbackslash partial f\}\{\textbackslash partial |
864 |
y\}=x\textbackslash cdot e\textasciicircum y} |
865 |
\item Textstyle: \(f(x,y)=xe^y\qquad\frac{\partial f}{\partial |
866 |
x}=1\cdot x^{1-1}\cdot e^y=e^y\qquad\frac{\partial f}{\partial |
867 |
y}=x\cdot e^y\) |
868 |
\item Displaystyle: \[f(x,y)=xe^y\qquad\frac{\partial f}{\partial |
869 |
x}=1\cdot x^{1-1}\cdot e^y=e^y\qquad\frac{\partial f}{\partial |
870 |
y}=x\cdot e^y\] |
871 |
\end{itemize} |
872 |
\end{frame} |
873 |
|
874 |
\section{Summasjon og produkter} |
875 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
876 |
\frametitle{Summasjon og produkter} |
877 |
\pause |
878 |
\begin{itemize}[<+->] |
879 |
\item Summasjon: |
880 |
\begin{itemize}[<+->] |
881 |
\item \texttt{\textbackslash sum\_\{i=0\}\textasciicircum\{10\}x\_i} |
882 |
\item Textstyle: \(\sum_{i=0}^{10}x_i\) |
883 |
\item Displaystyle: \[\sum_{i=0}^{10}x_i\] |
884 |
\end{itemize} |
885 |
\item Produkter: |
886 |
\begin{itemize}[<+->] |
887 |
\item \texttt{\textbackslash prod\_\{i=0\}\textasciicircum\{10\}x\_i} |
888 |
\item Textstyle: \(\prod_{i=0}^{10}x_i\) |
889 |
\item Displaystyle: \[\prod_{i=0}^{10}x_i\] |
890 |
\end{itemize} |
891 |
\end{itemize} |
892 |
\end{frame} |
893 |
|
894 |
\section{Vise utregninger} |
895 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
896 |
\frametitle{Vise utregninger} |
897 |
\pause |
898 |
\begin{itemize}[<+->] |
899 |
\item |
900 |
\begin{verbatim} |
901 |
\begin{align*} % eller \begin{align} |
902 |
a&=2\\ |
903 |
b&=3\\ |
904 |
x&=a+b\\ |
905 |
&=2+3\\ |
906 |
&=\underline{\underline{5}} |
907 |
\end{align*} % eller \end{align} |
908 |
\end{verbatim} |
909 |
\item Resultat: |
910 |
\begin{align*} % eller \begin{align} |
911 |
a&=2\\ |
912 |
b&=3\\ |
913 |
x&=a+b\\ |
914 |
&=2+3\\ |
915 |
&=\underline{\underline{5}} |
916 |
\end{align*} % eller \end{align} |
917 |
\end{itemize} |
918 |
\end{frame} |
919 |
|
920 |
\section{Diskontinuerlige funksjoner} |
921 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
922 |
\frametitle{Diskontinuerlige funksjoner} |
923 |
\pause |
924 |
\begin{itemize}[<+->] |
925 |
\item |
926 |
\begin{verbatim} |
927 |
f(x)= |
928 |
\begin{cases} |
929 |
0 & x<0\\ |
930 |
1 & x=0\\ |
931 |
2 & 0<x<3\\ |
932 |
\infty & x\ge3 |
933 |
\end{cases} |
934 |
\end{verbatim} |
935 |
\item Resultat: |
936 |
\begin{equation*} |
937 |
f(x)= |
938 |
\begin{cases} |
939 |
0 & x<0\\ |
940 |
1 & x=0\\ |
941 |
2 & 0<x<3\\ |
942 |
\infty & x\ge3 |
943 |
\end{cases} |
944 |
\end{equation*} |
945 |
\end{itemize} |
946 |
\end{frame} |
947 |
|
948 |
\part{Fronter, \LaTeX\ og matematikk} |
949 |
|
950 |
\begin{frame} |
951 |
\partpage |
952 |
\end{frame} |
953 |
|
954 |
\section*{Oversikt for del~4: Fronter, \LaTeX\ og matematikk} |
955 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
956 |
\frametitle{Oversikt over del~4: Fronter, \LaTeX\ og matematikk} |
957 |
\tableofcontents%[pausesections] |
958 |
\end{frame} |
959 |
|
960 |
\section{Forenklinger i Fronter} |
961 |
\begin{frame}[fragile]%[allowframebreaks] |
962 |
\frametitle{Forenklinger i Fronter} |
963 |
\pause |
964 |
\begin{itemize}[<+->] |
965 |
\item Fronter forenkler bruken av \LaTeX |
966 |
\item Formler settes inn i noe à la: |
967 |
\begin{verbatim} |
968 |
\documentclass{article} |
969 |
\usepackage{amsmath}\usepackage{amssymb} |
970 |
\usepackage[utf8]{inputenc}\usepackage[T1]{fontenc} |
971 |
|
972 |
\begin{document} |
973 |
\( |
974 |
% Her havner hver formel, hver gang |
975 |
\) |
976 |
\end{document} |
977 |
\end{verbatim} |
978 |
\item Vi er midt i en setning, klar til å formattere formelen vår |
979 |
som en del av setningen |
980 |
\item Vi må angi \texttt{\textbackslash displaystyle} for å |
981 |
forstørre resultatet |
982 |
\end{itemize} |
983 |
\end{frame} |
984 |
|
985 |
\section{Forviklinger i Fronter} |
986 |
\begin{frame}%[allowframebreaks] |
987 |
\frametitle{Forviklinger i Fronter} |
988 |
\pause |
989 |
\begin{itemize}[<+->] |
990 |
\item Formeleditoren blinker for hvert eneste tastetrykk, også for |
991 |
piltastene |
992 |
\item «Fronterdokumenter» må åpnes i samme vindu/fane, ellers vises |
993 |
ikke matematikken skikkelig |
994 |
\item Fysiske linjeskift i \LaTeX-koden blir ikke bevart mellom |
995 |
redigeringer |
996 |
\end{itemize} |
997 |
\end{frame} |
998 |
|
999 |
\end{document} |
1000 |
|
1001 |
Local Variables: |
1002 |
TeX-PDF-mode:t |
1003 |
End: |